2点間の勾配と中間点の高さを計算するには

2点の高さが同じ場合は「水平（LEVEL）」といいます

まず最初に、勾配計算と要素の基本として以下の図を用意しました。

2点の○部分（高さA・高さB）を横からみた場合です。

たかさAとBが、それぞれ（）で囲まれた10.000ｍの高さだった場合、どちらも同じ高さですから

高さAとBは水平（LEVEL）ということになります。

この場合、距離（L)の長さにかかわらず、AとBの高さは同じ高さになります。

勾配iと図面の表記

前提として、勾配iは通常、百分率(%)で表します。

また勾配を図面などで表示する場合は→（矢印）の矢のついている先端側に向かって下がっていることを表し、矢印の始まり側が高くなります。

下の図では、距離は先ほどの例と同じく20.000ｍですが、高さAが10.000ｍ・高さBが9.500ｍとなっています。

高さAよりも高さBの方が0.50ｍ低いことになります。（0.50ｍは50cmです）

勾配iの求め方

勾配iの求め方は、高さの差を距離で割り、百分率(%)を掛けるだけです。

ここで注意するポイントは
高さA（起点側）よりも高さB（終点側）が高くなる場合は勾配iの値はプラス、低くなる場合はマイナスがつきます。

下の図のように、高さAよりも高さBが低くなる場合は-i(%)となります。（基本的にプラスは表記しない）

高さの差Hは、高さAよりも高さBが低くなっているので、H=－0.500(m)

高さの差 H＝高さB-高さA
　 ＝　9.500 – 10.000
　 ＝　-0.500(m)

勾配iを計算すると

勾配 i ＝ H ÷ L × 100(%)
　　　＝ -0.500 ÷ 20.000 × 100
　　　＝ -2.50(%)
となります。

勾配の計算と高低差について、もっと詳しく知りたい方は、以下の記事もおすすめします。

「区間距離」と「追加距離」の違いを確認

では、中間点の高さはどのようにして計算するのでしょうか

下の図は、高さAと高さBの点の間に5.000ｍごとに4分割したものです。

20.000ｍを5.000ｍごと分割した場合、3つの点（緑色の○部分）
それぞれの高さ（①～③）を計算する必要があります。

区間距離と追加距離

高さAから、5.000ｍ移動したときに高さ①、更に5.000ｍ移動したところに高さ②がありますが

ここで注意するポイントは、高さ①～③までのそれぞれの区間は5.000ｍとなっていますが
この距離は、あくまでも「区間距離」というものです。

高さAから高さ①、②、③の距離は、それぞれ5.000ｍずつ増えていく必要があり
累計の距離「追加距離」を使って計算します。

少し紛らわしいですが、あくまでも高さAの位置と高さが基準になります。
高さ①・②・③までの追加距離は、それぞれ①5.000ｍ・②10.000m・③15.000ｍになります。

そして、高さAから高さBまでの追加距離は20.000ｍとなり、先ほど勾配を計算したときの20.000ｍと同じになっている必要があります。

中間点の高さを計算するには

高さ①～③の高さを計算するには、先ほどの「勾配i」を使います。

勾配i＝ -2.50(%)でしたので

この数値を使って計算していきます。

数式で表すと

求めたい点の高さ ＝ (勾配 i (%)× 求めたい点の追加距離 ) + 高さA

となります。

なお、勾配iは百分率で表記しているため、計算するときには数値を100で割っておきます。

高さ②の高さを計算するには

高さ②の高さ ＝ (-2.50 ÷ 100(%) × 10.000m(高さ②の追加距離)) + 10.000m（高さA）

　　　　　 ＝ -0.25 + 10.000

　　　　　 ＝ 9.750(m) となります。

高さ②の位置は、高さAと高さBのちょうど真ん中ですので

高さA　10.000ｍ

高さ②　9.750ｍ

高さB　9.500ｍ

つまり、高さAと高さBの値を足して2で割った数値と同じになるので確認しやすいと思います。

それぞれの高さを計算したときの値は？

高さの計算は、電卓や表計算ソフトや専門の計算ソフトなど、方法は何でも構いません。

以下の表が高さ①～③までの高さと、確認用として高さA・Bも表記したものです。

興味がありましたら、ぜひ計算してみて下さい。

※勾配iを100（百分率）で割るのをお忘れなく・・・

土工法面勾配の計算と解説

スロープを設置して駐車場の段差や車いす移動の安全を守る

車椅子使用者のための身近な生活の工夫　スロープの設置

敷地境界の種類と面積の計算（敷地面積求積）ヘロンの公式など

XとY軸のプラスマイナス、座標間距離の計算方法を図解で説明（座標測量関連）