X軸とY軸のプラスマイナス:座標間距離の計算方法の図解

X軸とY軸の関係を簡単解説

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X軸とY軸の基本と位置関係とプラスとマイナスの方向

今回は、二次元座標の基本を説明します。

厳密にいうと、座標にはプラスマイナスの向きが異なるものもありますが

この記事では一般的な『グラフ』のような座標を例にしています。

まず上の図のように、真上から見て横方向の線はX軸、それと直角に交わる縦方向の線をY軸と呼びます。

Xの値は、右側に向かうとプラスに、左側に向かうとマイナスになります。

Yの値は、上に向かうとプラスに、下に向かうとマイナスになります。

XとYの線が交わっているところは、XとYの両方が「0」の値になります。(0,0)

三次元の座標系は?

X,Y軸で表される二次元の「平面」に

厚さや高さの要素を加えて「立体」にしたものが三次元になります。

そのX軸・Y軸それぞれに対して直角な軸を『Z軸』と呼びます。

二次元の平面を真上から見た時に、『真上方向』に垂直な軸です。

二次元(平面)の座標は(X,Y)と表すのに対して

三次元(立体)の座標は(X,Y,Z)で表します。

X座標とY座標の値、プラスマイナスはどうなっているの?

先ほどの図に、オレンジ色の点を5つ追加しました。(点A~点E)

座標は(X,Y)で表し、それぞれXの値とYの値が入ります。

例えば、X=10とY=5であれば座標は(10,5)と表します。

(X,Y)の「,」は、点「.」ではなく「comma(コンマまたはカンマ)」です。

読み方はコンマでもカンマでも同じ意味になります。

また、先ほど書いたように

X軸とY軸の交差している点Aの座標は、X=0,Y=0ですので、Aの座標は(0,0)と表します。

では、上の図の太い目盛がすべて10だった場合、点Bから点Eまでの座標は次の図のようになります。

点Aは(±0,±0)

点Bは(+10,+10)

点Cは(+10,-10)

点Dは(-10,-10)

点Eは(-10,+10)

となります。このとき「プラスやプラスマイナス」の記号は省略します。つまり

点Aは(0,0)、点Bは(10,10)、点Cは(10,-10)、点Dは(-10,-10)、点Eは(-10,10)となります。

2つの座標間の距離は?

ここまでは、座標の位置関係とプラスマイナスの方向、座標の表し方の説明をしてきました。

それらをふまえて、次は少し『応用』していきたいと思います。

今度は図の中に、点A・B・Cの3つの点があります。

座標の値は点A(0,0)、B(20,0)、C(20,30)です。

またA-B間の距離①、B-C間の距離②、そしてA-C間の距離③が不明です。

図が簡単なので、目盛を数えるだけでも①と②の距離は分かります。

①は20、②は30です。

ちなみに③は36.056になります。(小数点繰上げの場合)

このときA-C間の距離③の値を計算するには、AとCのXの差とYの差を使います。

一気に答えを書いてしまったので、わかりづらくなってしまいましたので

どのような計算を行ったのか、次の例で説明したいと思います。

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直角三角形の計算方法

ここで一旦、座標が表示されていない図を用意しました。

縦の長さが3,横の長さが4の三角形があるとすると

このとき、赤文字「X」の値はいくつになるでしょうか?

この図形が直角三角形の場合、ピタゴラスの定理を使ってXを求めることができます。

このゆに、直角三角形の2辺の長さが分かっていれば、残りの辺の長さを計算することができます。

実際の計算では

Xの値は、縦の長さを二乗したものと、横の長さを二乗したものを足して√したもの(平方根)

式で表すとX=√((3^2)+(4^2))→X=√(9+16)→X=√25

つまりX=5です(25の平方根は5)

座標間の距離の求め方

図形が複雑になったように見えますが、内容は先ほどの三角形と同じです。

基本的に、図形の距離の計算方法と座標間の計算方法は『同じもの』です。

上の図では、座標AAとBBそれぞれの座標値と、縦横の長さが記載されています。

点AA(0,0)から、右に100進んで上に50進めば・・BBの座標は(100,50)になる。それだけです。

点AAから点BBまでのXの差が、横の長さで

点AAから点BBまでのYの差が、縦の長さになります。

赤文字で表示している「r」は

(横の長さ^2)と(縦の長さ^2)を足したものを√したものが答えになります。

座標の位置が「マイナス」を含んでいても、考え方は同じです。

先ほどの座標を、少しだけ複雑にしてみました。

間違い探しではありませんが、A点の位置が、マイナス側に移動しています。

座標の値に「マイナス」が含まれたことで、難しく感じてしまうかもしれませんが

『座標の2点間の距離』は、Xの差とYの差が分かれば計算できます。

2点間の座標の距離は

Xの値の差の二乗と、Yの値の差の二乗を足した数値を、√(平方根)したもの。それだけです。

①・②・③の長さが気になる!という方は、ぜひチャレンジしてみて下さい。

 

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