
はじめまして。このサイトを運営しているMコンです。
建設業界に携わり、現場管理やIT活用を中心に実績を積んできました。
この記事では、私がこれまでの経験から学んだ知識を元に、具体的な事例と共に解説しています。少しでも皆さまの役に立つ情報を提供できれば幸いです。
X軸とY軸の基本と位置関係とプラスとマイナスの方向

今回は、二次元座標の基本を説明します。
厳密にいうと、座標にはプラスマイナスの向きが異なるものもありますが
この記事では一般的な『グラフ』のような座標を例にしています。
まず上の図のように、真上から見て横方向の線はX軸、それと直角に交わる縦方向の線をY軸と呼びます。
Xの値は、右側に向かうとプラスに、左側に向かうとマイナスになります。
Yの値は、上に向かうとプラスに、下に向かうとマイナスになります。
XとYの線が交わっているところは、XとYの両方が「0」の値になります。(0,0)
三次元の座標系は?
X,Y軸で表される二次元の「平面」に
厚さや高さの要素を加えて「立体」にしたものが三次元になります。
そのX軸・Y軸それぞれに対して直角な軸を『Z軸』と呼びます。
二次元の平面を真上から見た時に、『真上方向』に垂直な軸です。
二次元(平面)の座標は(X,Y)と表すのに対して
三次元(立体)の座標は(X,Y,Z)で表します。
X座標とY座標の値、プラスマイナスはどうなっているの?

先ほどの図に、オレンジ色の点を5つ追加しました。(点A~点E)
座標は(X,Y)で表し、それぞれXの値とYの値が入ります。
例えば、X=10とY=5であれば座標は(10,5)と表します。
(X,Y)の「,」は、点「.」ではなく「comma(コンマまたはカンマ)」です。
読み方はコンマでもカンマでも同じ意味になります。
また、先ほど書いたように
X軸とY軸の交差している点Aの座標は、X=0,Y=0ですので、Aの座標は(0,0)と表します。
では、上の図の太い目盛がすべて10だった場合、点Bから点Eまでの座標は次の図のようになります。

点Aは(±0,±0)
点Bは(+10,+10)
点Cは(+10,-10)
点Dは(-10,-10)
点Eは(-10,+10)
となります。このとき「プラスやプラスマイナス」の記号は省略します。つまり
点Aは(0,0)、点Bは(10,10)、点Cは(10,-10)、点Dは(-10,-10)、点Eは(-10,10)となります。
2つの座標間の距離は?
ここまでは、座標の位置関係とプラスマイナスの方向、座標の表し方の説明をしてきました。
それらをふまえて、次は少し『応用』していきたいと思います。

今度は図の中に、点A・B・Cの3つの点があります。
座標の値は点A(0,0)、B(20,0)、C(20,30)です。
またA-B間の距離①、B-C間の距離②、そしてA-C間の距離③が不明です。
図が簡単なので、目盛を数えるだけでも①と②の距離は分かります。
①は20、②は30です。
ちなみに③は36.056になります。(小数点繰上げの場合)
このときA-C間の距離③の値を計算するには、AとCのXの差とYの差を使います。
一気に答えを書いてしまったので、わかりづらくなってしまいましたので
どのような計算を行ったのか、次の例で説明したいと思います。
直角三角形の計算方法
ここで一旦、座標が表示されていない図を用意しました。
縦の長さが3,横の長さが4の三角形があるとすると
このとき、赤文字「X」の値はいくつになるでしょうか?
この図形が直角三角形の場合、ピタゴラスの定理を使ってXを求めることができます。

このゆに、直角三角形の2辺の長さが分かっていれば、残りの辺の長さを計算することができます。
実際の計算では
Xの値は、縦の長さを二乗したものと、横の長さを二乗したものを足して√したもの(平方根)
式で表すとX=√((3^2)+(4^2))→X=√(9+16)→X=√25
つまりX=5です(25の平方根は5)
座標間の距離の求め方
図形が複雑になったように見えますが、内容は先ほどの三角形と同じです。
基本的に、図形の距離の計算方法と座標間の計算方法は『同じもの』です。
上の図では、座標AAとBBそれぞれの座標値と、縦横の長さが記載されています。
点AA(0,0)から、右に100進んで上に50進めば・・BBの座標は(100,50)になる。それだけです。
点AAから点BBまでのXの差が、横の長さで
点AAから点BBまでのYの差が、縦の長さになります。
赤文字で表示している「r」は
(横の長さ^2)と(縦の長さ^2)を足したものを√したものが答えになります。
座標の位置が「マイナス」を含んでいても、考え方は同じです。

先ほどの座標を、少しだけ複雑にしてみました。
間違い探しではありませんが、A点の位置が、マイナス側に移動しています。
座標の値に「マイナス」が含まれたことで、難しく感じてしまうかもしれませんが
『座標の2点間の距離』は、Xの差とYの差が分かれば計算できます。
2点間の座標の距離は
Xの値の差の二乗と、Yの値の差の二乗を足した数値を、√(平方根)したもの。それだけです。
①・②・③の長さが気になる!という方は、ぜひチャレンジしてみて下さい。

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